BottomNavigationViewで切り替え時に色を変える
res/color ディレクトリ以下に bottom_navigation_color.xml ファイルを作成し、そこにstateごとの色を書くことで実現できます。

activity_main.xml
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<android.support.constraint.ConstraintLayout
xmlns:android="http://schemas.android.com/apk/res/android"
xmlns:tools="http://schemas.android.com/tools"
xmlns:app="http://schemas.android.com/apk/res-auto"
android:layout_width="match_parent"
android:layout_height="match_parent"
tools:context=".MainActivity">
<FrameLayout
android:id="@+id/fragment_container"
android:layout_width="match_parent"
android:layout_height="match_parent"
android:layout_marginBottom="56dp"
android:text="@string/title_home"
app:layout_constraintLeft_toLeftOf="parent"
app:layout_constraintTop_toTopOf="parent" />
<android.support.design.widget.BottomNavigationView
android:id="@+id/navigation"
android:layout_width="0dp"
android:layout_height="wrap_content"
android:background="@color/colorBottomNavigation"
app:itemIconTint="@color/bottom_navigation_color"
app:itemTextColor="@color/bottom_navigation_color"
app:layout_constraintBottom_toBottomOf="parent"
app:layout_constraintLeft_toLeftOf="parent"
app:layout_constraintRight_toRightOf="parent"
app:menu="@menu/navigation" />
</android.support.constraint.ConstraintLayout>
bottom_navigation_color.xml
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<selector xmlns:android="http://schemas.android.com/apk/res/android">
<item android:state_checked="true" android:color="@color/colorMain" />
<item android:state_checked="false" android:color="@color/colorLightGray"/>
</selector>
